Capítulo 1: Isto só pode ser obra de fantasmas!

2024, dezessete de maio.

Após o feriado do Dia do Trabalhador, a Cidade das Estrelas ingressou na estação das chuvas. Já se iam duas semanas e a água não dava trégua.

Contudo, Lan Jie — diretor do grupo de pesquisa em matemática do ensino médio da Primeira Escola Ferroviária de Xingcheng e treinador da equipe olímpica de matemática — não se importava com tal clima lúgubre e opressor. Sob o abrigo do guarda-chuva, seguia à distância dois alunos vestidos com o uniforme branco da escola.

Acontecera assim.

Cerca de dez minutos antes, Lan Jie terminara de ministrar a aula de preparação olímpica para os alunos de destaque em matemática. Como ainda teria de lecionar para a turma avançada do segundo ano durante o estudo noturno, decidiu não regressar para casa para jantar.

Somando-se ao clima abafado e chuvoso, que lhe cortava o apetite para o refeitório, resolveu ir a um restaurante de wonton próximo à escola, onde, sem maiores delongas, consumiu uma tigela modesta do prato.

Ao sair do restaurante, deparou-se com os dois alunos que mais haviam progredido recentemente na turma olímpica — Lu Jia e Ma Yufei —, ambos do primeiro ano, devorando pãezinhos ao mesmo tempo em que, furtivos, adentravam um beco estreito diante do portão da escola.

Dois pãezinhos para alimentar jovens em pleno crescimento, só isso?

Inicialmente, Lan Jie cogitou chamá-los, perguntar-lhes por que não aguardavam o estudo noturno dentro da escola e, ao invés disso, se aventuravam fora. Contudo, uma súbita ideia lhe ocorreu: já que não tinha pressa, poderia usar o tempo para caminhar e, assim, seguiu-os discretamente.

Eis a cena que se desenrolava.

Logo, Lan Jie viu os dois dirigirem-se sem hesitação a uma lan house no beco e entrarem.

Heh...

Agora poderia pegá-los em flagrante.

Ainda que ambos demonstrassem progresso notável, não havia desculpa: o intervalo do jantar durava apenas uma hora e meia, e eles preferiam desperdiçá-lo navegando na internet. Não podia deixar de repreendê-los.

Além disso, a própria lan house excedia-se. O cartaz “Proibida a entrada de menores” ainda pendia à porta, mas mesmo assim permitia a entrada desses estudantes do primeiro ano — certamente, o proprietário carecia de uma reeducação. Lan Jie sentiu-se compelido a denunciá-lo à secretaria de cultura.

Sem hesitar, sacou o celular, ativou o modo gravação e seguiu os dois para dentro da lan house.

...

O ambiente, embora contasse com computadores aparentemente novos, mantinha o mesmo ar saturado e viciado de sempre.

Ainda que já existisse, na China, uma proibição formal contra o tabagismo em recintos públicos fechados — e que cartazes informativos abundantemente decorassem o local —, era evidente que tais normas pouco significavam naquele estabelecimento. Afinal, quem admitia menores não se preocuparia em coibir o fumo.

Mas o que surpreendeu Lan Jie foi que, ao entrarem, os dois não se dirigiram ao balcão para ligar um computador, mas sim a uma poltrona no fundo do salão.

Ocultando o celular, Lan Jie passou destemidamente atrás dos dois, ouvindo Ma Yufei, com a mão apoiada na borda do assento, dizer:

— Qiao-ge, mais uma vez precisamos de você hoje.

— O de sempre.

— Certo, mais cinquenta, não é?

— Sim.

Lan Jie, que passava por uma estação ocupada por um jogador, sentiu a curiosidade aguçada pelo breve diálogo e sentou-se, ao acaso, diante de um terminal vazio. Ali, viu Ma Yufei dirigir-se ao balcão.

Logo pôde ouvir a confirmação do carregamento de cinquenta yuans em um cartão de sócio.

Ora, então era por isso que ao jantar se contentavam com pãezinhos: gastavam o dinheiro carregando o cartão de outro!

A fúria de Lan Jie intensificou-se; não conteve o impulso de virar-se e espiar quem era a tal “autoridade”.

Não, não parecia um veterano qualquer — pelo contrário, era alguém que aparentava ser ainda mais jovem que os dois, absorto diante de um computador, jogando com seriedade. Seu rosto, de perfil, era pueril, nada além de um estudante do ensino médio. Trazia fones nos ouvidos, o cigarro apagado entre os lábios, e ao lado, Lu Jia, diante de um monitor escuro, assistia, murmurando baixinho:

— À esquerda, à esquerda tem alguém... Ei, como conseguiu morrer mesmo assim?

Nesse momento, Ma Yufei regressou, bloqueando a visão de Lan Jie, que pôde apenas ver o outro levantar a mão para tirar os fones.

— Qiao-ge, já carreguei.

— Leia.

— O enunciado é assim: sejam a e b inteiros positivos, tais que ab+1 divide a²+b². Prove que (a²+b²)/(ab+1) é o quadrado de algum inteiro.

Ao ouvir isso, Lan Jie quase cuspiu sangue. Afinal, o dinheiro servia para pedir ajuda em matemática?

Era justamente o problema que ele propusera como tarefa ao final da aula olímpica daquele dia.

Aliás, trata-se de um clássico da matemática olímpica.

A leitura superficial do enunciado pode sugerir simplicidade, mas quem se atreve a resolvê-lo logo percebe a extrema dificuldade. Questões desse tipo já figuraram na Olimpíada Internacional de Matemática, e naquela ocasião, apenas dois candidatos obtiveram pontuação máxima. Nem mesmo muitos membros da banca avaliadora lograram resolvê-la integralmente.

Embora ele próprio tenha apresentado uma variação do problema, a complexidade permanecia elevada.

E aqueles dois recorriam a um adolescente de lan house para resolvê-la?

Como era previsível, o rapaz permaneceu longos instantes em silêncio, imerso em reflexão. Afinal, não era um desafio trivial.

Decorreram dois ou três minutos até que o jovem falou:

— Deixe-me ver o enunciado mais uma vez.

— Claro! — Ma Yufei rapidamente lhe passou uma folha de papel A4.

Lan Jie observava, perplexo, o rapaz mergulhado no problema, cismando. Após mais alguns minutos, Lan Jie não pôde mais se conter e quase se levantou para averiguar. Mas o jovem tornou a falar:

— Vocês já ouviram falar em salto de Viète?

— Salto de Viète? O professor ensinou hoje o Teorema de Viète. Isso tem relação com salto de Viète?

— Justamente. Quantas vezes lhes disse? Devem usar a matemática de maneira flexível. O salto de Viète consiste em empregar o Teorema de Viète aliado ao método da descida infinita para resolver questões.

Primeiro, utiliza-se o método da contradição; suponha, então, que (a²+b²)/(ab+1) não seja o quadrado de algum inteiro. Considere c, d uma solução que satisfaça as condições, com c+d mínimo dentre todas as possíveis. Suponha ainda c ≥ d, então (c²+d²)/(cd+1) = k, fatorando resulta em c²–kcd+d²–k = 0...

— Espere, Qiao-ge, fale mais devagar, não consigo anotar...

Lan Jie, já pasmo ao ponto de esquecer-se de disfarçar sua presença, ergueu-se e aproximou-se do grupo.

Felizmente, Ma Yufei e Lu Jia estavam tão absortos em anotar cada passo que não perceberam o movimento ao lado.

O misterioso jovem, por sua vez, desviou o olhar do enunciado e voltou a jogar, aparentemente um jogo de tiro...

— Continue, Qiao-ge.

— Considere que a outra solução do sistema seja e, aplique diretamente o Teorema de Viète: e + c = kd...

Lan Jie ouvia, atônito, o jovem expor meticulosamente a solução completa do problema, enquanto jogava. O raciocínio era sólido, embora ele trocasse as letras dos incógnitas a seu bel-prazer.

Mas a linha de pensamento era perfeitamente correta!

Salto de Viète aliado ao método da contradição!

Os dois únicos alunos que obtiveram nota máxima naquele ano resolveram desta mesma forma.

Contudo, não era tudo...

Pois o jovem prosseguiu, incansável:

— Na verdade, há também um método geométrico. O problema, em essência, reduz-se à distribuição de pontos em uma figura geométrica. Construa pontos e inclinações no plano, encontre a inclinação e o ponto médio, e usando distâncias e razões, é possível provar. Mas desenhar é trabalhoso.

— Não faz mal, Qiao-ge, pode explicar também. Vou anotar e depois penso sobre o método geométrico.

— Já disse que precisa desenhar! E, além disso, o método geométrico é trabalhoso. Já que hoje o professor ensinou o Teorema de Viète, é melhor usá-lo. Mas se carregarem mais cinquenta no cartão...

Qiao Yu não terminou a frase, pois foi interrompido por um grito quase simultâneo dos dois calouros:

— Professor Lan...

E de súbito, uma mão firme agarrou-o pela gola, apertando-lhe o pescoço, forçando-o a levantar-se...

E uma voz trovejou-lhe ao ouvido:

— Quem é você?